Thèse

Edouard Thiel. Les distances de chanfrein en analyse d'images : fondements et applications.
Thèse de Doctorat (PhD), Université Joseph Fourier, Grenoble 1, 21 sept 1994.

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Jury

Pierre-Jean Laurent (Président)
Jean-Pierre Reveillès (Rapporteur)
Gabriella Sanniti di Baja (Rapporteur)
Bertrand Zavidovique (Rapporteur)
Jean-Marc Chassery (Examinateur)
Serge Miguet (Examinateur)
Annick Montanvert (Directrice)

Résumé

Les distances de chanfrein sont definies dans l'espace discret ; elles reposent sur la definition et l'application de masques de ponderation, et permettent de bonnes approximations de la distance euclidienne reelle. Elles sont couramment utilisees en analyse d'images, pour quantifier ou decrire des regions dans une image. Elles permettent en particulier le calcul de squelettes ponderes, avec des algorithmes efficaces.

Notre propos est de completer les connaissances sur ces distances a tous les niveaux, et de generaliser les notions et algorithmes.

Apres quelques rappels de base, nous etudions les proprietes arithmetiques et geometriques des boules de chanfrein, de maniere a determiner les contraintes exactes pour qu'elles induisent bien une distance. Ces proprietes sont de plus a l'origine de formules de calcul direct. L'optimisation des masques est ensuite accomplie. Le but est de minimiser l'erreur commise par rapport a la distance euclidienne. Notre methode est validee par l'obtention de nouveaux masques optimaux. Nous donnons un algorithme universel de calcul de l'axe median, qui genere des tables de correspondance de facon tres rapide. Nous proposons une methode unifiee pour extraire le squelette pondere d'une image de distance, calculee avec les distances discretes les plus courantes. En dernier lieu nous presentons une methode de description de formes, par la polygonalisation du squelette, qui ramene une forme discrete a une representation vectorielle, conservant un certain degre de reversibilite.

Mots clé : analyse d'images, chanfrein, distance discrète, axe median, ligne mediane, squelette, description de formes.

Erratum

Page 16, dernier paragraphe, ligne 2 :
remplacer rationnelle par algébrique.
Page 32, tout en bas : "... finalement {" : remplacer - par + :
dx_i = s w_i + t w_{i+1} = ...
dy_i = s' w_i + t' w_{i+1} = ...
Page 35, Théorème 3.8 : c'est uniquement vrai sur un espace vectoriel (tel que Rⁿ) mais pas sur un module (tel que Zⁿ).
Page 35, Théorème 3.9 : en fait tout masque de chanfrein induit une distance ; les contraintes de convexité développées ici servent en réalité à construire des normes, voir dans mon habilitation, chapitres 4 et 5.

Référence bibtex

    @PHDTHESIS{Thiel_these,
        AUTHOR	= {E. Thiel},
        TITLE	= {Les distances de chanfrein en analyse d'images : 
    		fondements et applications},
        TYPE	= {{T}h\`ese de {D}octorat},
        SCHOOL	= {Universit\'e Joseph Fourier},
        ADDRESS	= {Grenoble 1},
        YEAR	= {1994},
        MONTH	= {Sept},
        NOTE	= {{\tt http://www.lif-sud.univ-mrs.fr/\string~thiel/these~}},
    }